Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x-x²) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, ban

Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x-x²) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah barang

Pada soal ini kita akan mempelajari tentang turunan dari fungsi

Agar suatu fungsi mencapai keuntungan maksimal ataupun minimal, maka turunan pertama dari fungsi tersebuut harus sama dengan nol

Rumus umum fungsi :

f(x) = axⁿ + b

f¹(x) = a.n.xⁿ⁻¹

Pembahasan :

Diketahui :

Sebuah perusahaan x memproduksi x buah barang

U(x) = (225x - x²) rupiah

Ditanya :

Banyak barang yang harus diproduksi agar mencapai keuntungan maksimum ?

DIjawab :

Pertama-tama kita cari dahulu keuntungan dari x buah barang

U(x) = (225x - x²) rupiah

U(x) = x(225x - x²) rupiah

U(x) = (225x² - x³) rupiah

Agar mendapatkan keuntungan maksimal. maka turunan pertama harus sama dengan nol

U(x) = (225x² - x³)

U¹(x) = 450x - 3x² = 0

450x - 3x² = 0

Kita bagi dengan 3

150x - x² = 0

x(150 - x) = 0

x = 0

150 - x = 0

x = 150

∴ Jadi banyak barang yang harus diproduksi agar mencapai keuntungan maksimum adalah 150 buah barang

Pelajari lebih lanjut :

Soal-soal tentang turunan fungsi :

1. https://brainly.co.id/tugas/21990214

2. https://brainly.co.id/tugas/22071140

===================

Detail Jawaban :

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 9 - Turunan fungsi aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : perusahaan memproduksi x buah barang, keuntungan maksimum