Jika diketahui f(x) = x + 1 dan g(x) = 3x^2 + x +3. Persamaan (fog)^-1 (x)

f(x) = x + 1
g(x) = 3x^2 + x + 3

(fog)^-1 (x) = ( g^(-1) o f^(-1) )(x)

f^(-1) = f invers adlah menyatakan x dalam y

f(x) = x + 1
y = x + 1
maka x = y - 1
f^(-1) (x) = x - 1

g(x) = y = 3x^2 + x + 3 = 3 ( x^2 + 1/3 x + 1 )
= 3 ( x + 1/6 )^2 - 1/36 + 1
= 3 ( x + 1/6 )^2 - 35/12
y = 3 ( x + 1/6 )^2 - 35/12
y + 35/12 = 3 ( x + 1/6)^2
( y + 35/12)/3 = (x+1/6)^2

akar kuadrat( y+ 35/12)/3 ) = x + 1/6
akar kuadrat( y+ 35/12)/3 ) - 1/6 = x

maka g^(-1)(x) = akar kuadrat ((x + 35/12)/3) - 1/6

jadi

( g^(-1) o f^(-1) )(x) = ( g^(-1) ( f^(-1) )(x))

artinya memasukkan f^(-1)(x) ke dlam g^(-1)(x), menggantikan setiap x dalam g^(-1)(x) dengan f^(-1)(x)

= akar kuadrat (( x - 1 + 35/12)/3) - 1/6
= akar kuadrat (( x + 23/12)/3) - 1/6
= akar kuadrat (( 1/3 x + 23/36)) - 1/6 ✔