Jika dua buah kubus mempunyai selisih rusuk 4 cm dan selisih volumenya sebesar 784 cm³, maka luas permukaan dari kubus yang terbesar adalah

Pendahuluan

Kubus adalah bangun yang termasuk bangun ruang. Kubus adalah bangun ruang yang terbuat dari gabungan persegi. Persegi-persegi tersebut dibentuk menjadi jaring-jaring kubus, yang membutuhkan 6 persegi sama panjang untuk membuat kubus.

Ciri kubus

• Merupakan bangun ruang
• Memiliki 6 sisi yang terdiri dari persegi sama panjang
• Memiliki 8 titik sudut
• Memiliki 12 rusuk sama panjang
• Memiliki 6 bidang diagonal

Contoh benda dengan kubus

• Rubik
• Kotak dus sama panjang
• dsb

__________________________________________________________

Pembahasan

Diketahui:

• Terdapat dua kubus
• Selisih rusuk dua kubus 4 cm
• Selisih volume dua kubus 784 cm^3

Ditanya:

Luas permukaan kubus terbesar

Jawab:

Mencari panjang rusuk kubus

Rumus yang akan digunakan:

[tex]\boxed{(a+b)^2=(a+b)(a+b)}[/tex] (Memecahkan kuadrat)

Kedua kubus akan dinamakan kubus x dan kubus y.

Kita ambil kubus y sebagai kubus yang lebih besar dari kubus x.

• Rusuk kubus x = r
• Rusuk kubus y = r + 4

Selisih dari volume kubus adalah [tex]V_{y}-V_x=784cm^3[/tex]

Volume kubus = r x r x r (rusuk x rusuk x rusuk)

• Volume kubus x = [tex]r^3[/tex]

• Volume kubus y = [tex](r+4)^3[/tex]

Sekarang, kita pakai rumus selisih dari volume tadi yang kita temukan

[tex]V_{y}-V_x=784cm^3[/tex]

Masukkan volume kubus y dan x

[tex](r+4)^3-r^3=784cm^3[/tex]

[tex][(r+4)^2(r+4)] - r^3 = 784cm^3[/tex]

[tex][(r^2+8r+16)(r+4)] - r^3 = 784\\(r^3 + 4r^2 + 8r^2 + 32r + 16r + 64) - r^3 = 784\\r^3 + 12r^2 + 48r + 64 - r^3 = 784\\12r^2 + 48r + 64 = 784\\12r^2 + 48r + 64 - 784 = 0\\12r^2 + 48r + - 720 = 0\\r^2 + 4r - 60 = 0 (dibagi\;12\;kedua\;ruas)[/tex]

Setelah mendapatkan itu, lalu difaktorkan menjadi:

(r+10) (r-6) = 0 . Sehingga, kita bisa mendapatkan r = 10, dan r = 6.

Mencari luas permukaan kubus

Rumus yang akan digunakan:

[tex]\boxed{\boxed{luas\;permukaan=6\times r\times r}}[/tex]

Pengaplikasian rumus

[tex]luas\;permukaan=6\times r\times r[/tex]

Rusuk yang akan dipakai adalah rusuk terbesar, karena mencari luas permukaan kubus terbesar (r=10)

[tex]luas\;permukaan=6\times 10\times 10[/tex]

[tex]luas\;permukaan=600cm^2[/tex]

Kesimpulan

Rusuk masing-masing kubus x dan y berturut-turut adalah 6cm dan 10cm. Luas permukaan kubus terbesar adalah 600cm^2.

__________________________________________________________

Pelajari Lebih Lanjut

Mencari rusuk dari selisih kubus:

https://brainly.co.id/tugas/296744

Contoh soal kubus (mudah):

https://brainly.co.id/tugas/41227641

https://brainly.co.id/tugas/41650070

__________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: 10

Materi: Luas dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

Kode soal: 2

Kata kunci: selisih rusuk, mencari rusuk, selisih volume, mencari luas permukaan, kubus

Kode kategorisasi: 9.2.5