Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter.Bola memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian 3/5 dari ketinggian semula. Dan setiap kali meman

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter dan memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian ³/₅ dari ketinggian semula dan begitu seterusnya setiap kali pemantulan berikutnya. Jarak lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah 32 m.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

• Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter.
• Bola memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian ³/₅ dari ketinggian semula dan begitu seterusnya setiap kali pemantulan berikutnya.

Ditanya

Jarak lintasan bola tersebut sampai berhenti.

Proses

Persoalan ini tentang jumlah deret geometri tak hingga dengan rumus sebagai berikut.

[tex]\boxed{~S_\infty = \frac{a}{1-r} ~}[/tex]

• [tex]U_1 = a =[/tex] suku pertama
• [tex]r =[/tex] rasio, dengan syarat kekonvergenan [tex]-1 < r < 1.[/tex]

Berdasarkan data soal, [tex]a = 8[/tex] dan [tex]r = \frac{3}{5}.[/tex]

Step-1: membentuk rumus cepat

Total jarak lintasan jatuh (bola sedang turun ke bawah) adalah sebagai berikut.

[tex]\boxed{~S_\infty \downarrow = \frac{a}{1-r} ~}[/tex]

Sedangkan total jarak lintasan bola sedang naik ke atas diperlukan rumus jumlah deret geometri tak hingga khusus, yakni

[tex]\boxed{~S_\infty \uparrow = \frac{ar}{1-r} ~}[/tex]

Perhatikan, suku pertama di sini harus [tex]ar[/tex], sebab suku pertama dari lintasan benda sedang naik atau posisi benda tepat di puncak lintasan naik untuk pertama kali, adalah suku pertama dikali rasio yakni ar, dikatakan bahwa bola selalu memantul kembali ³/₅ tinggi sebelumnya.

Selanjutnya, kedua rumus di atas dijumlahkan untuk menghitung jarak atau panjang lintasan bola sampai berhenti.

[tex]\boxed{~\frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \to \boxed{~a \Big( \frac{1+r}{1-r} \Big) ~}~}[/tex]

Step-2: menghitung jarak lintasan bola hingga berhenti

Substitusikan data-data ke dalam rumus. Suku pertama [tex]a= 8[/tex] adalah ketinggian awal ketika bola dijatuhkan dan rasio [tex]r = \frac{3}{5} = 0,6[/tex].

Jarak lintasan bola tersebut sampai berhenti = [tex]\boxed{~8 \Big( \frac{1+0,6}{1-0,6} \Big) ~}[/tex]

Jarak lintasan bola tersebut sampai berhenti = [tex]\boxed{~8 \Big( \frac{1,6}{0,4} \Big) ~}[/tex]

Jadi, jarak lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah 32 m.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang cara menghitung suku pertama, rasio, dan jumlah enam suku pertama deret geometri apabila diketahui S₂ = 4 dan S₄ = 40 https://brainly.co.id/tugas/30231725
2. Materi tentang cara menentukan suku ke-n barisan geometri brainly.co.id/tugas/1982747
3. Materi tentang cara menentukan rumus suku ke-n https://brainly.co.id/tugas/50432565

-------------------------------

Detil Jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab:  Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.6

#AyoBelajar