Tentukan himpunan bilangan penyelesaian dari persamaan berikut untuk x,y elemen c={bilangan cacah}

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : persamaan linier dua variabel, bilangan cacah
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Persamaan linier dua variabel adalah persamaan dua variabel dengan pangkat tertinggi kedua variabel tersebut satu dan tidak terjadi perkalian antara kedua variabel tersebut.

Bentuk umumnya
ax + by = c,
dengan a, b, c ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0, a dinamakan koefisien dari x, b dinamakan koefisien dari y, x dan y dinamakan variabel, serta c dinamakan konstanta.

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier dua variabel dinamakan penyelesaian dari persamaan tersebut.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.
a. x + y = 3
b. 2x + 3y = 6
c. x + 2y = 4 
d. 3x - 4y = 6
dengan x, y ∈ C. Kemudian, buat sketsa pada bidang koordinar Cartesius.
(C adalah himpunan bilangan cacah).

Jawab :
a. Diketahui persamaan
x + y = 3
⇔ y = 3 - x

Jadi, penyelesaian dari persamaan x + y = 3 adalah (x, 3 - x) dengan x, y ∈ C.

Sketsa pada lampiran 1.

b. Diketahui persamaan 
2x + 3y = 6
⇔ 3y = 6 - 2x
⇔ y =  - x
⇔ y = 2 - x

Jadi, penyelesaian dari persamaan 2x + 3y = 6 adalah (x, 2 - x) dengan x, y ∈ C.

Sketsa pada lampiran 2.

c. Diketahui persamaan
x + 2y = 4
⇔ x = 4 - 2y

Jadi, penyelesaian dari persamaan x + 2y = 4 adalah (4 - 2y, y) dengan x, y ∈ C.

Sketsa pada lampiran 3.

d. Diketahui persamaan
3x - 4y = 6
⇔ 3x = 6 + 4y
⇔ x =  + y
⇔ x = 2 + y

Jadi, penyelesaian dari persamaan 3x - 4y = 6 adalah (2 + y, y) dengan x, y ∈ C.

Sketsa pada lampiran 4.

Semangat!